http://www.baidu.com/s?lm=0&si=&rn=10&tn=baidusite&ie=gb2312&ct=0&wd=%CD%A8%D6%AA%BB%B9%B1%BE%D5%AE%C8%AF&pn=0&ver=0&cl=3&uim=0&usm=0
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久期和凸性是衡量zj利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为zj的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在zj市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化zj的利率风险成为业内日益关心的问题。
久期
久期(也称持续期)是1938年由
F.R.Macaulay提出的,用来衡量zj的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。其公式为
其中,P=zj现值,Ct=每年支付的利息,y=到期收益率,n=到期期数,M=到期支付的面值。
可见久期是一个时间概念,是到期收益率的减函数,到期收益率越高,久期越小,zj的利率风险越小。久期较准确地表达了zj的到期时间,但无法说明当利率发生变动时,zj价格的变动程度,因此引入了修正久期的概念。
修正久期
修正久期是用来衡量zj价格对利率变化的敏感程度的指标。由于zj的现值
对P求导并加以变形,得到:
我们将
的绝对值称作修正久期,它表示市场利率的变化引起的zj价格变动的幅度。这样,不同现值的券种就可以用修正久期这个指标进行比较。
由公式1和公式2我们可以得到:
在某一特定到期收益率下,P为常数,我们记作P0,即得到:
由于P0是理论现值,为常数,因此,zj价格曲线P与P
/P 0有相同的形状。由公式7,在某一特定到期收益率下,P /P
0的斜率为修正久期,而zj价格曲线P的斜率为P0×(修正久期)。
修正久期度量了收益率与zj价格的近似线性关系,即到期收益率变化时zj价格的稳定性。修正久期越大,斜率的得绝对值越大,P对y的变动越敏感,y上升时引起的zj价格下降幅度越大,y下降时引起的zj价格上升幅度也越大。可见,同等要素条件下,修正久期小的zj较修正久期大的zj抗利率上升风险能力强,但抗利率下降风险能力较弱。
但修正久期度量的是一种近似线性关系,这种近似线性关系使由修正久期计算得出的zj价格变动幅度存在误差。如下图,对于zjB′,当收益率分别从y上升到y1或下降到y2,由修正久期计算出来的zj价格变动分别存在P1′P1"和P2′P2"的误差。误差的大小取决于曲线的凸性。
市场利率变化时,修正久期稳定性如何?比如上图中,B′和B"的修正久期相同,是否具有同等利率风险呢?显然不同。当y变大时,B"价格减少的幅度要小,而当y变小时,B"价格变大的幅度要大。显然,B"的利率风险要小于
B′。因此修正久期用来度量zj的利率风险仍然存在一定误差,尤其当到期收益率变化较大时。凸性可以更准确地度量该风险。
凸性
利用久期衡量zj的利率风险具有一定的误差,zj价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对zj价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,zj价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量zj的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。
根据其定义,凸性值的公式为:
凸性值
=
凸性值是价格变动幅度对收益率的二阶导数。假设P0是理论现值,则凸性值=
应用
由于修正久期度量的是zj价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的zj价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
根据泰勒系列式,我们可以得到
的近似值:
这就是利用修正久期和凸性值量化zj利率风险的计算方法。我们可以看到,当y上升时, 为负数,若凸性值越大,则
的绝对值越小；当y下降时,为正数,若凸性值越大,则越大。
因此,凸性值越大,zj利率风险越小,对zj持有者越有利；而修正久期具有双面性,具有较小修正久期的zj抗利率上升风险较强,而当利率下降时,其价格增幅却小于具有较大修正久期zj的价格增幅。
以国债21国债(15)和03国债(11)为例,两券均为7年期固息债,每年付息一次(附表为今年3月1日的有关指标)。
相比之下,21国债(15)具有较小的修正久期和较小的凸性值。如果收益率都上升50个基点,其价格变动幅度分别为:
21国债(15):
03国债(11):
可见经过对久期和凸性的简单计算,可以比较直观地衡量zj的利率风险。如果收益率变动幅度不大,则一般修正久期即可以作为度量利率风险的近似指标。
问得比较专业，呵呵。 1962年麦尔齐最早提出zj定价的五个原理，至今被视为zj定价理论的经典。其一，zj的价格与收益率成反比关系。其二，对于期限既定的zj，由收益率下降导致的zj价格上升的幅度大于同等幅度的收益率上升导致的zj价格下降的幅度。由此而推出zj价值分析的“凸性”概念，凸性反映zj价格与zj收益率在图形中的反比关系，等于价格-收益曲线除以zj价格的二阶导数。 计算公式；c=1/p∑pv（t2+t）/（1+y）t+2 久期是马考勒提出的，它使用加权平均的形式计算zj的平均到期时间 公式：D=∑[PV（ct）t/P0] 修正马考勒久期是zj价格曲线的斜率，即久期除以（1+y），在度量zj的利率风险方面，修正久期比久期更加方便。他是一个强度概念，反映市场利率变化对zj价格的影响强度。
一、性质不同
1、可转换zj性质：zj持有人可按照发行时约定的价格将zj转换成公司的普通股票的zj。
2、可赎回zj性质：发行人有权在特定的时间按照某个价格强制从zj持有人手中将其赎回的zj，可视为是zj与看涨期权的结合体。
二、特点不同
1、可转换zj特点：
（1）债权性
与其他zj一样，可转换zj也有规定的利率和期限，投资者可以选择持有zj到期，收取本息。
（2）股权性
可转换zj在转换成股票之前是纯粹的zj，但转换成股票之后，原zj持有人就由债权人变成了公司的股东，可参与企业的经营决策和红利分配，这也在一定程度上会影响公司的股本结构。
（3）可转换性
可转换性是可转换zj的重要标志，zj持有人可以按约定的条件将zj转换成股票。
2、可赎回zj特点：
（1） 发行人提前赎回zj通常是由于利率降低。新的低利率环境使得公司需要付出更多的成本。因此，发行人倾向于赎回旧zj，并在新利率基础上发行新zj，以减少利息支出。
（2） 一般来说，可赎回zj是在未来利率预期下降时发行的。一般而言，可赎回zj的利率会高于不可赎回zj的利率，以补偿持有人的提前赎回风险。然而，除非有吸引人的补偿条款，否则大多数投资者不愿意接受可赎回zj。
扩展资料：
可转换zj与可赎回zj的其它相关介绍：
zj发行人有时只赎回部分未偿还zj。在这种情况下，有两种方法来决定哪些zj将被赎回。一种方法为计算机随机抽取zj的编号，第二种方法为所有的zj的面值按一定比例被赎回。
因为可转换zj可以转换成股票，它们可以弥补低利率。如果股票在可转换期间的市场价格超过其转换价格，zj持有人可以将zj转换成股票，从而获得更大的收益。
除了可转换zj的利率外，影响可转换zj收益率的最重要因素是可转换zj的交换条件，即通常所说的交换价格，即可转换zj转换成股票所需的面值。
参考资料来源：百度百科-可转换zj
参考资料来源：百度百科-可赎回zj
由于zj的理论价值是用现金流贴现法计算的，所谓的现金流贴现法就是用zj未来各期的现金流价值除以(1加上利率之和)后的时间次幂后求总和或zj未来各期现金流价值乘以会计或精算上所说的现值系数后求总和，所谓的计划应付的现值实际上就是这个zj的理论价值，对于这种计算方法实际上就是zj价值与利率成反比关系的。当应付现值高于赎回价格时，说明发行人将zj赎回然后加上重新再发行zj的成本后存在一定的收益空间时，就会让发行人行使用赎回价格赎回zj。
